Лучшие книги Александра Васильевича Михалёва

..

Учебное пособие содержит материал, входящий в курсы высшей алгебры, линейной алгебры и геометрии, высшей математики по следующим разделам.
Алгебраические структуры, комплексные числа, системы линейных уравнений, матрицы, определители матриц, линейные пространства и линейные отображения. Особое внимание уделено алгебраическим алгоритмам (с ориентацией на учебные курсы по информатике и программированию).
Авторы читали эти курсы в течение многих лет в Московском государственном университете (факультеты механико-математический, химический, биологический, психологический), а также в Московском государственном университете коммерции и в университете Гонконга.

Рекомендации по преподаванию информатики включают требования к совокупности знаний по информатике и ее математическим основам для непрофильных специальностей классических университетов, вариант программы курса информатики и путеводители по литературе. Разработка велась с учетом практики преподавания на химическом факультете в рамках междисциплинарного научного проекта МГУ им. М.В.Ломоносова. Проект поддержан корпорацией Microsoft.
Для преподавателей университетов.

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера—Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме.