экстерном экзамены на механико-математическом факультете МГУ. После окончания школы в 1939 году был принят сразу на последний курс этого факультета и окончил его в возрасте 17 лет.
Научный руководитель, член-корреспондент АН СССР Борис Делоне́, направил исследования молодого Шафаревича в русло теории алгебраических чисел. Его внимание привлекла теория Галуа, что определило область его научных интересов на многие годы. Первым крупным достижением стало решение обратной задачи теории Галуа для конечных p-групп. Защитил кандидатскую диссертацию в 1942 году в возрасте 19 лет, докторскую — в 1946, когда ему было 23 года.
После окончания аспирантуры 1944 году стал преподавателем механико-математического факультета МГУ, в 1946 сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (МИАН). В 1975 году в связи с общественной деятельностью был отстранён от преподавания в МГУ и работал только в МИАН в должности заведующего зав. отделом алгебры. С 1995 года — главный научный сотрудник (советник РАН). Семинар Шафаревича также был перенесён из МГУ в МИАН, где постоянно принимало участие значительное количество математиков. В 1958 году Шафаревич был избран членом-корреспондентом АН СССР по отделению физико-математических наук, в 1991 академиком РАН по Секции математики, механики, информатики (математика).
В 1955 году подписал «Письмо трёхсот». В 1968 году подписал письмо в защиту Есенина-Вольпина. В сентябре 1973 года написал открытое письмо в защиту Сахарова. Один из участников изданного по инициативе Солженицына сборника статей «Из-под глыб» (ему принадлежат три статьи). После ареста и выдворения за пределы СССР в феврале 1974 года написал открытые письма «Арест Солженицына» и «Изгнание Солженицына». В 1990 году подписал «Письмо 74-х».
В теории алгебраических чисел нашёл самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел, что явилось в известной мере завершающим этапом 150-летней истории арифметических законов взаимности, восходящей к Эйлеру и Гауссу. Внёс фундаментальный вклад в развитие теории Галуа. В 1954 году дал решение обратной задачи теории Галуа для разрешимых групп, то есть доказал, что в том случае, когда основное поле является полем алгебраических чисел конечной степени, существует алгебраическое расширение этого поля с наперёд заданной разрешимой группой Галуа (за эту свою работу он был в 1959 году удостоен Ленинской премии). Шафаревич, Фаддеев и их ученики получили в 1970—1980-х годах важные результаты, относящиеся к теории групп, теории целочисленных представлений групп и теории Галуа. В частности, совместно со своим учеником Голодом в 1964 году дал отрицательное решение общей (не ограниченной) проблемы Бернсайда, а именно — доказал существование бесконечных периодических групп с конечным числом образующих.
Известен не только как учёный-математик, но и как публицист, общественный деятель и автор историко-философских публикаций. С конца 1960-х годов принимает участие в общественной деятельности: пишет заявления и проводит пресс-конференции в защиту Русской православной церкви (РПЦ), против использования психиатрии как средства политических репрессий (совместно с А. Д. Сахаровым) и в защиту жертв гонений по политическим мотивам.
Член «Комитета прав человека», много внимания уделял защите свободы религии и прав верующих в СССР. По воспоминаниям Сахарова, проблемы религии заняли значительное место в работе Комитета благодаря обширному и аргументированному докладу о положении религии в СССР.
В 1974 году участвовал вместе с А. И. Солженицыным в издании публицистического сборника «Из-под глыб», написав для него три статьи: «Социализм», «Обособление или сближение?» и «Есть ли у России будущее?». Первая статья представляет собой резюме изданной позже книги «Социализм как явление мировой истории», которая в полном виде была опубликована в 1977 году во Франции. После издания сборника дал пресс-конференцию иностранным корреспондентам в Москве. В 1975 году был уволен из МГУ].
В 1982 году опубликовал за рубежом и в самиздате эссе «Русофобия». В этой работе использовал идеи французского националистического историка начала XX века Огюстена Кошена, который разработал идею о «малом народе» — антинациональной элите, навязавшей «большому народу» свои идеи и теории и таким образом явившейся подлинной причиной и движущей силой французской революции. По Шафаревичу, российское воплощение феномена «малого народа» сыграло большую роль в революции в России. При этом «малый народ» не является, по Шафаревичу, каким-либо национальным течением (в нём присутствуют представители разных наций), но он содержит влиятельное ядро, связанное с евреями. Работа «Русофобия» содержит также поддержку версии, согласно которой расстрел царской семьи является «ритуальным убийством».
Опубликование эссе привело к превращению автора в персону нон-грата среди части демократической интеллигенции. По мнению некоторых исследователей, ценность изучения Шафаревичем русофобии в том, что он хоть и не дал определения термина, но способствовал его популяризации.
С конца 1980-х годов Шафаревич открыто печатает в СССР, а затем в России, свои публикации консервативной направленности.
После напечатания «Русофобии» в СССР в 1989 году в журнале «Наш современник» в «Книжном обозрении» (1989, № 38) появилось письмо протеста против взглядов Шафаревича за 31 подписью, включая Юрия Афанасьева, Дмитрия Лихачёва, Андрея Сахарова. В 1992 году более 400 математиков опубликовали в «Notices of the American Mathematical Society» открытое коллективное обращение к Шафаревичу с просьбой пересмотреть позицию, опубликованную в «Русофобии», а 16 июля 1992 года Национальная академия наук США (НАН США) обратилась к учёному с просьбой добровольно отказаться от членства в ней, так как процедуры исключения из академии не существует; подобной просьбы прежде не возникало за всю 129-летнюю историю этой академии. Ряд математиков, в том числе Жан-Пьер Серр, Анри Картан, Серж Ленг и Джон Тейт, выступил против таких действий Академии. Совет Американского математического общества также выпустил специальное заявление, в котором выразил своё осуждение «антисемитских работ И. Р. Шафаревича». В 2003 году Шафаревич сам вышел из состава НАН США в знак протеста против американской агрессии в Ираке.
В то же время в отношениях с коллегами Шафаревич не проявлял никакой ксенофобии и особо осудил методы, которые применялись для отсева абитуриентов еврейского происхождения при поступлении в престижные московские вузы в 1970-х — начале 1980-х годов.
В 1989 году Шафаревич опубликовал в журнале «Новый мир» (№ 7) статью «Две дороги — к одному обрыву», содержащую критику и социализма, и западной демократии. В 1990 году подписал «Письмо 74-х».
21 декабря 1991 года участвовал в 1-м съезде Российского общенародного союза (РОС) Сергея Бабурина. 9 февраля 1992 года был избран членом Центральной Думы Российского Народного собрания. В октябре 1992 года входил в Оргкомитет Фронта национального спасения (ФНС).
В 1993 году был в списке кандидатов в депутаты Государственной Думы от Конституционно-демократической партии — Партии народной свободы (КДП—ПНС) Михаила Астафьева (список не собрал нужного количества подписей). В 1994 году вошёл во Всероссийский национальный правый центр (ВНПЦ) Астафьева и Наталии Нарочницкой.
Член редколлегии журнала «Наш современник», в 1991—1992 годах входил в редколлегию газеты «День» Александра Проханова (после запрещения в 1993 году она стала издаваться как газета «Завтра»).
Работа Шафаревича «Русский вопрос» включена издательствами «Алгоритм» и «Эксмо» в книжную серию «Классика русской мысли».
Сын — Андрей Шафаревич (род. 1963), физик и математик, декан и профессор кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ, член-корреспондент РАН.
