В брошюре приводятся общие понятия о симметрии и асимметрии плоских геометрических фигур, физических законов; рассматриваются некоторые виды геометрических преобразований плоских фигур (аффинные преобразования, симметризация Штейнера и Шварца); обсуждаются вопросы подобия с точностью до геометрического преобразования. Показано, что изопериметрическая проблема математики тесно связана со свойствами симметрии и проблемой минимакса.
Для оценки симметричности (правильности) плоских геометрических фигур предложена интегральная характеристика формы плоской области (коэффициент формы); изучаются ее изопериметрические свойства и закономерности поведения при различных геометрических преобразованиях. Доказаны изопериметрические теоремы относительно свойств коэффициента формы для различных геометрических фигур (треугольники, параллелограммы, трапеции, фигуры, являющиеся частью круга, и т. п.); получены расчетные формулы и построены двусторонние изопериметрические неравенства для определения и оценки коэффициента формы простых и сложных фигур.
Приводятся примеры использования коэффициента формы в качестве аналога интегральных физических характеристик в двумерных задачах теории упругости и строительной механики. Отмечается, что его использование может быть весьма эффективным при исследовании многих прикладных задач математической физики, механики деформируемого твердого тела и в других областях науки.
Книга адресуется студентам, аспирантам и научным работникам, а также специалистам в самых разнообразных отраслях знаний.
