Москва, 1956 год. Государственное издательство технико-теоретической литературы.
Издательский переплет. Сохранность хорошая.
В сборник включено 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Эти работы сгруппированы по трем отделам.
Первый отдел - работы самого Лобачевского, Яноша Больаи и Гаусса по неевклидовой геометрии. Из работ Лобачевского в этот отдел включены начальные, самые существенные части первых опубликованных им сочинений «О началах геометрии» и «Воображаемая геометрия», представляющих синтетическое и аналитическое построение его геометрической системы, а также замечательное вступление к «Новым началам геометрии с полной теорией параллельных». Творчество Яноша Больаи отражено в его основной работе «Аппендикс», помещенной здесь полностью. Гаусс ничего по неевклидовой геометрии не опубликовал; об его открытии узнали только после его смерти из писем к друзьям и черновых набросков. Соответствующие отрывки из писем и два наброска Гаусса помещены в сборнике.
Второй отдел — основы теории поверхностей и интерпретации геометрии Лобачевского. Он начинается работами по теории поверхностей — основным мемуаром Гаусса и четырьмя статьями Миндинга (о внутренней геометрии поверхностей). За ними следует работа Бельтрами, содержащая первую интерпретацию геометрии Лобачевского; эта работа дополнена статьей Гильберта о поверхностях постоянной кривизны. Отдел заканчивается известными работами Кэли и Клейна о проективном мероопределении и проективной интерпретации неевклидовой геометрии и работой Пуанкаре о ее конформной интерпретации. Работы Миндинга, Кэли, Клейна и Пуанкаре появляются на русском языке впервые.
Последний отдел — развитие идей геометрии Лобачевского — начинается известными работами Римана, Бельтрами, Гельмгольца, Ли и Пуанкаре об основаниях геометрии; мемуар Римана дополнен комментариями Вейля. За ними следует знаменитая «Эрлангенская программа» Клейна. Сборник не отвечал бы своему назначению, если бы в нем не были отражены групповой и аксиоматический методы обоснования геометрии, но все работы этих направлений — например, «Theorie der Transformationsgruppen» Софуса Ли, «Grundlagen der Greometrie» Гильберта и «Основания геометрии» Кагана — велики, а делать из них извлечения невозможно без нарушения цельности работ. Пришлось в этих случаях сделать исключения и поместить вместо подлинников отзывы Клейна и Пуанкаре о работах Ли и Гильберта, а также краткое изложение аксиоматической системы В.Ф.Кагана из его статьи «Теоретические основания математики». Отдел заканчивается замечательной работой Картана «Теория групп и геометрия», в которой на основе синтеза идей Клейна и Римана характеризуется новое направление в геометрии.
Сборник рассчитан на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме трех курсов университета или полного курса педагогического института.
