Лучшие книги Марка Александровича Красносельского

Учет гистерезисных эффектов необходим во многих проблемах: гистерезис в задачах управления и биологии, ферромагнитный и диэлектрический гистерезис в физике, пластический гистерезис в механике и т.п. Книга посвящена систематическому изложению нового общего подхода к гистерезису, предназначенного для изучения систем, отдельными звеньями которых являются элементы с гистерезисом. Гистерезисные нелинейности трактуются как преобразователи с пространством состояний, соответствиями вход-выход и вход-состояние. Изучаются автономные и переменные, скалярные и векторные гистерезисные нелинейности; задачи идентификации; модели явлений типа самонамагничивания и др. Излагаемый аппарат охватывает и расширяет известные модели Прандтля и Сен-Венана, Маделунга и Ишлинского, Мизеса и Треска, Прейсаха и Гилтая и др. В книге строится и используется математический аппарат, который составляет новую главу нелинейного анализа, связанную с виброкорректными дифференциальными уравнениями, стохастическими процессами, разрывными операторами и т.д.

В книге дано систематическое изложение современных методов исследования нелинейных операторных уравнений, основанных на топологических и геометрических идеях. Книга охватывает следующие вопросы: методы доказательства разрешимости уравнений, условия единственности решений и оценки числа решений, изучение структуры множества решений, исследование приближенных методов решения уравнений, методы исследования уравнений с параметрами, изучение бифуркации решений, исследование задач с континуумами решений и др. Указаны приложения к нелинейным интегральным уравнениям, краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, теории нелинейных колебаний.
Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и его приложений.

В монографии развивается основанный на идеях функционального анализа метод интегральных уравнений исследования почти периодических (пп) решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Первая часть книги (главы 1 и 2) посвящена линейным дифференциальным уравнениям с пп-коэффициентами. Устанавливаются эффективные критерии экспоненциальной дихотомии решений однородных уравнений. Конструктируются и изучаются функции Грина дифференциальных операторов с пп-коэффициентами. Описываются классы операторов со знакопостоянными функциями Грина.
Во второй части книги (главы 3 и 4) рассматриваются нелинейные уравнения. Доказываются нелокальные теоремы существования пп-решений, дается оценка их числа, развиваются методы исследования их устойчивости. Подробно анализируется процесс рождения пп-решений из состояния равновесия. Указаны приложения к уравнениям автоматического регулирования, колебаниям различных маятников с вибрирующей точкой подвеса, с нитями переменной длины и др.
Книга предназначена специалистам в области дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, теории колебаний.

Книга посвящена описанию и исследованию приближенных методов решения операторных уравнений.
В первой части книги (главы 1—3) изучаются различные итерационные процессы решения линейных и нелинейных уравнений. Здесь устанавливаются как традиционные, так и существенно новые условия сходимости последовательных приближений; выводятся различные априорные оценки погрешностей; анализируется влияние случайных ошибок (например, типа ошибок округления) на сходимость; описывается распределение ошибок и т.д. Предлагаются простые методы получения оценок спектральных радиусов линейных операторов, изучаются методы приближенного отыскания собственных функций. Излагается новая схема получения апостериорных оценок погрешностей.
Вторая часть книги (глава 4) содержит систематическое построение теории проекционных методов (метода Галеркина, метода Петрова, метода моментов и т.д.) как применительно к приближенному решению линейных и нелинейных уравнений, так и к проблеме собственных функций.
Наконец, в последней части (глава 5) изучаются приближенные методы решения нелинейных уравнений с параметрами. Основное внимание уделено асимптотическим приближениям в задаче о ветвлении решений. Предлагается способ построения асимптотических приближений к неявной функции.
Основной текст книги существенно дополняет большое число упражнений разной трудности.

Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.
В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов.

Монография рассчитана на математиков и физиков - научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.

Книга посвящена некоторым нелокальным проблемам теории нелинейных колебаний. В ней рассматриваются неавтономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются различные вопросы, связанные с периодическими и ограниченными решениями.
Значительная часть книги посвящена методам, не излагавшимся до сих пор в монографической литературе: методу направляющих функций доказательства существования периодических и ограниченных решений, исследованию положительных периодических решений, выяснению связей между устойчивостью периодических решений и вогнутостью оператора сдвига, применению теории конусов для изучения периодических решений, рождающихся из состояния равновесия и др.
Для удобства читателя в книге подробно описаны топологические и функционально-аналитическое понятия, используемые при изучении периодических решений дифференциальных уравнений. От читателя требуется лишь знание общих фактов теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов-математиков и механиков, интересующихся теорией колебаний и качественной теорией дифференциальных уравнений.

Книга посвящена важному геометрическому методу анализа и его приложениям к разным задачам алгебры многочленов, теории функций, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ряд существенных результатов принадлежит авторам книги.

Книга может быть рекомендована студентам физико-математических специальностей, аспирантам, научным работникам, интересующимся различными нелинейными проблемами. Она может также служить введением в круг идей и методов интенсивно развивающегося в настоящее время нелинейного функционального анализа.

В предлагаемой книге излагается теория широких классов выпуклых функций, играющих важную роль во многих разделах математики. Подробно развивается теория пространств Орлича (нормированных пространств, частным случаем которых являются пространства и указаны ее приложения. Книга рассчитана на математиков (студентов старших курсов, аспирантов, научных работников), занимающихся функциональным анализом и его приложениями, а также различными вопросами теории функций.