Впервые произведение было опубликовано в 1882 году с иллюстрациями автора (наподобие комикса), став с тех пор классикой детской литературы.
Как и другие стихи Вильгельма Буша, история Плиха и Плюха была переведена на множество языков.
Наиболее известный русский перевод был сделан Даниилом Хармсом. Впервые стихотворение «Плих и Плюх» частями печаталось в журнале «Чиж» за 1936 год (№ 8—12). Для отдельного издания 1937 года он переработал и дополнил текст. Перевод Хармса достаточно вольный, события излагаются более сжато, чем в оригинале, а одна глава (содержащая негативный образ еврея) была пропущена. Впрочем, эта глава, в которой усматривались антисемитские мотивы, опускалась и в некоторых английских переводах.
Иногда отмечается, что перевод Хармса был сделан на основе его стихотворения «Крысаков и две собачки» 1935 года, в котором речь тоже идёт о двух собачках (Бим и Бом), которые помогли художнику, однако потом устроили погром в его доме. Перевод Хармса, в свою очередь, переводился на другие языки СССР, например, армянский. После ареста Хармса его перевод не переиздавался, однако он вновь был издан в 1967 году в сборнике стихов для детей, и с тех пор стал очень популярен.
В 2011 году издательством «Мелик-Пашаев» был опубликован новый перевод-пересказ стихотворения, сделанный Андреем Усачёвым.