Цитаты из произведения Теоретический минимум. Всё, что нужно знать о современной физике

Вспомним три закона Кеплера: K1. Орбита любой планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце. K2. Отрезок, соединяющий планету с Солнцем, заметает равные площади за равные интервалы времени. K3. Квадрат орбитального периода планеты прямо пропорционален кубу радиуса ее орбиты.

Для того чтобы прочувствовать задачу, часто бывает полезно построить график потенциальной энергии. Например, точки равновесия (где система способная находится в покое) можно найти как стационарные точки (минимумы и максимумы) потенциала.

Операция перехода от одного векторного потенциала к другому, описывающему то же самое магнитное поле, называется калибровочным преобразованием. Почему «калибровочным»? Это историческое недоразумение. В какой-то момент ошибочно считалось, что оно отражает неопределенность калибровки длин в разных точках пространства. Зачем…

Векторный потенциал — это довольно странное поле. В известном смысле оно не обладает той же реальностью, как магнитное и электрическое поля. Оно просто по определению таково, что его ротор — это магнитное поле. Магнитное и электрическое поля — это нечто такое, что можно измерить локально. Другими словами, если надо…

Для любой системы частиц, если лагранжиан инвариантен относительно одновременного поворота положений всех частиц вокруг начала отсчета, угловой момент сохраняется

Теперь мы можем переформулировать понятие симметрии в применении к случаю бесконечно малых величин. Непрерывная симметрия — это бесконечно малое преобразование координат, при котором изменение лагранжиана равно нулю. При непрерывной симметрии убедиться в инвариантности лагранжиана особенно легко: все, что нужно сделать, —…

Возможно, вам интересно, почему силы в природе всегда представляют собой градиенты (производные) одной функции. В следующей главе мы переформулируем классическую механику на основе принципа наименьшего действия. В этой формулировке в нее изначально «встраивается» наличие функции потенциальной энергии. Но тогда тот же…

Ввиду тесной связи скорости и импульса мы можем использовать импульс и положение вместо скорости и положения для указания точек пространства состояний. Когда пространство состояний описывается подобным образом, его называют фазовым пространством. Фазовое пространство частицы — это шестимерное пространство с координатами…

Смысл e^t вполне ясен для целых t. Например, e^3 = e * e * e. Для нецелых значений аргумента он не столь очевиден. По сути, функция e^t и определяется тем свойством, что ее производная равна самой себе. Так что третья формула на самом деле — определение.